凝心聚力析真题 锐意进取促教研——兰州四中数学教研组主题教研活动简报

墙头雨细垂纤草，水面风回聚落花。惬意的夏日午后更适合思考与感悟，2020年5月19日（星期二）下午，我校数学组的主题教研活动如期而至，此次活动在李玉萍老师的主持下，由高三数学备课组以“2015-2019五年全国高考数学真题分析”为主题展开，高三教师分别从全国Ⅰ卷、Ⅱ卷、Ⅲ卷的不同角度和方向进行了深入的分析探究。

王雪枫老师以新课程理念为前提、高考考纲为指导、全国Ⅰ卷的具体考查内容为主体，从三个方面进行了分析：

1.各考点考查的主要知识点及所占比值：纵观近几年的全国卷可见，主干知识考查明确，所占比例相对比较稳定。其中“圆锥曲线与方程”的内容所占比例约为12.88%，“概率与统计”、“导数及其应用”、“三角函数与解三角形”等内容的比例在9.02%至10.07%之间。

2.各考点考查的频次：通过数据对比分析，近五年高考中对于“复数与集合、数列”等内容的考查频次有所增加，“常用逻辑用语、推理与证明、不等式与线性规划”等内容的考查频次有所减小，其余内容基本保持稳定。

3.解答题中的高频考点及考向分析。通过对全国高考数学试题的分析，王雪枫老师就数学教学提出了以下几点建议：重视基础知识和基本技能的训练，奠定提升学生数学核心素养的基础；注重对于学生数学思维的培养，教学中重在打开学生的思路，弄清楚知识体系、方法、技巧、解题的关键步骤、可能出现的问题等，强调解法的特殊性和通性通法；加强对于学生数据分析能力和直观想象能力的有效指导，引导其逐步学会从大量文字中提取信息，使得“生活问题数学化，数学问题数字化”；常规教学中抓问题的变式训练，提升学生的综合能力；高三的专题复习中，注重“由大到小”的分解式训练，引导学生分步得分，分层突破，关注学生的动态变化，以“模糊知识清晰化，缺漏知识完整化”为目标进行系统化复习。

王华梅老师从三个方面对全国Ⅱ卷进行了整体解读：

1.近五年高考命题特点。

2.解答题的考查特点：①数列：掌握等差数列或等比数列的基本量运算、相关性质应用。② 三角函数：将三角形作为几何度量问题来展开。③立体几何：《课程标准》与传统大纲在立体几何部分有明显的变化，复习中应注意这种变化。④ 解析几何：突出圆锥曲线标准方程的建立及其几何性质的应用和几何量的计算，突出数形结合思想在解决圆锥曲线问题中的作用。⑤统计概率：《课程标准》与传统大纲在统计概率部分有明显的变化，复习中应注意这种变化。⑥ 导数部分提高了对应用性的要求，降低了对计算的要求，突出了导数作为一种数学思想，方法的工具性作用。⑦选修4-4《坐标系与参数方程》重点考查极坐标和直角坐标的互化以及参数方程的应用。选修4-5《不等式选讲》重点考查绝对值不等式的几何意义及应用。

3.复习中的建议：检测必讲评，讲评必解决问题（要有针对性），先改错再讲解，关键在学生要总结，要“悟”；强化“三基”的教学与训练，重点内容重点复习；掌握小题不小，大题不大的复习思想，不同高考题型处理不同，小题巧做，大题小做，难题分步做；整理试卷，及时回顾，形成错题库；复习有方向、有目的，但不猜题、不押题，视野要广阔。

王新爱老师对近五年高考数学应用题做了分析与展望：

1.试题特点分析：应用题考察，每年必考，从未缺席；题量基本稳定在一小一大；位置居前，偶有偏后；多数应用题难度中等数学建模相对轻松；来源于真实情景，采用真实数据体现数学与社会生活的密切联系。

2.高考命题逐步从能力立意向核心素养利益转变，可以预见，2020年的高考数学会继续努力实现全面考察数学核心素养的要求，因此，应用题考察大势所趋不可阻挡。

3.解题方法指导：审题一建模一解模一还原，同时帮助学生消除心理障碍和排除语言障碍。

4.教学感悟：数学应用题的求解不同于一般的数学运算题，有人比喻他是数学中的小作文，因此教学中指导学生求解高考数学应用题要做到有头有尾。只要我们在最后的复习阶段，踏踏实实，积极研究，主动应对，进行思考，不断反思，就一定能跨越高考应用题这道坎，实现解决数学难题的高远目标。

李伟斌老师以全国高考Ⅲ卷文科数学试题为研究对象，从试题特点分析、解题方法分析、备考启示等三个方面展开分析。

1.试题特点分析：①重视基础，突出主干，强调通性通法。②稳定求新，不落俗套：2018年全国卷Ⅲ文科数学第3题、第5题，分别以中国古建筑的榫卯结构和时下流行的非现金支付为背景，分别考察了空间几何体的三视图与互斥事件的概率公式。2019年全国卷Ⅲ文科数学第11题将不等式组表示的平面区域和命题、逻辑连接词相结合，组成了一道非常好的小综合题，第22题中，三个不同圆心，但半径相等的圆弧构成的图形，似“一朵云”，让学生倍感新奇。

2.解题方法分析：对于函数综合问题考查稳居于压轴题第20、21题位置，主要内容有运用导数求切线方程，应用导数讨论函数的单调性，利用函数的最值求解或证明不等式恒成立问题等，考查了学生的运算求解能力、推理论证能力和分类讨论思想，体现了数学运算、逻辑推理等核心素养。

3.几点备考启示：必须重视基础，利用典型例题提高解题水平，打破传统经验。 

最后，数学教研组组长李玉萍老师总结了本次活动，对于本次高三备课组的主题研讨活动给予了充分肯定，希望全体教师“以教促研，以研敦教”，努力将我校的数学教学工作提升到一个新的台阶。

撰稿：王雪枫 李伟斌

审核：李玉萍

兰州市第四中学数学组